在清代，尤其是乾隆年间（1736-1795），国家对祭祀用动物有严格规定。例如，皇家祭祀时使用的牲畜如牛、羊等，均需符合特定规格，由专门机构（如太常寺）负责饲养和管理。这类牲畜通常不用于市场交易，而是作为国家礼制的一部分，其价值难以用金钱衡量。
若从经济角度推测，乾隆时期一只成年羊的价值大致在数两至数十两白银之间，具体取决于品种、体型、毛色等因素。但“官羊”作为特殊用途的牲畜，其价值可能远高于普通家养羊，甚至具有象征意义，难以简单换算。
综上所述，“乾隆九通官羊一只价值多少”这一问题并无确切答案，更多反映的是对历史细节的好奇与想象。建议结合正史资料，深入了解清代礼制与经济体系，以获得更准确的认知。